财务预测与估值建模之三：基础财务计算
今天我们开始第三节课程的学习，为大家介绍一下EXCEL中的财务函数以及如何使用EXCEL进行基本的财务计算。EXCEL中的财务函数很多，我们这里主要介绍一下和财务建模联系比较紧密的财务函数，像计算现值或者内部收益率的函数等等。我们今天的课程大致分为这两大块，一是货币时间价值相关的计算，比如现金流的现值或者终值、普通年金和期初年金以及一般性现金流的计算等等；第二部分是资本预算相关的计算，资本预算的意思是通过对项目的现金流进行分析，使用一些项目的评价指标来判断是否值得投资，这是我们在日常投资工作中经常会碰到的一类问题。这一部分里我们会介绍单一项目的五个评价指标、以及如何使用资本预算指标对互斥项目和独立项目进行评价和选择。
一、货币时间价值计算
（一）简单现金流问题
在实际生活中，我们可以把现金放到银行，或者用其它方式来投资，几年后这笔钱的数量肯定是和现在的数量是不同的，也就是说现在的100元和未来的100元在价值上并不相等，现在的100元应该更值钱，这就是货币时间价值的一个基本原理。当我们在比较现金流的价值时，我们必须把它们转化到同一个时间点，这样现金流之间的比较才是有意义的，这也就是我们为什么要做货币时间价值计算的原因。
货币时间价值计算的第一个问题就是计算现金流的终值，也就是某一笔或者某几笔现金流在特定的回报率下在未来某个时间点的价值，我们这里先只看单笔现金流的情况。假如我现在拥有的现金数量为A，投资的回报率为R，共投资N年，那么N年后现金的终值应该为A乘以1加R的N次方。我们一般用FV来代表终值，那终值的计算公式就是\(FV=A(1+R)^N\)。与求终值的问题相反的是，假设我们在N年后需要数量为A的现金，现在投资回报率为R，那么我们现在需要投资多少钱？这个问题就是现值问题，它是终值问题的逆运算。如果我们用PV表示现值，那么现值的计算公式是\(PV=A/(1+R)^N\)。结合这两个公式，我们可以看到对于单笔现金流问题，变量总共有四个，分别是现值PV、终值FV、回报率R和期数N，所有相关的计算都是围绕着这四个变量的，给定其中三个值来确定另外一个值。
下面我们看一个简单的例子：这里有四个表格，每个表格有四个项目，分别是现值、回报率、期数和终值，每个表格里我们都知道其中三个值，需要求另外一个值。第一个表格里，我们知道现值是100、回报率是8%、期数是10期，需要求终值，这是典型的单期现金流的终值问题，可以根据之前讲的公式计算，终值等于现值100乘以1加上回报率8%的10次方，得到终值是215.89。第二个表格里，已知回报率是8%、期数是10期、终值是215.89，求现值，显然这是个现值问题，只需要用终值除以1加上回报率的期数次方，也就是10次方就可以了，可以看到结果是100，正是第一个表格中的现值。第三个表格里，已知现值、期数和终值，求回报率，这里我们只需要对上面提到的公式进行一个简单的变换，可以看到回报率R应该等于终值FV除以现值PV的结果开N次方再减去一，N表示期数。这里E11单元格是终值、B11单元格是现值、D11是期数，D11的倒数作为指数的意思就是对E11除以B11的结果开D11次方，也就是开10次方。最后一个表格，我们已知现值、回报率和终值，需要求期数，因为期数在指数的位置，所以要求期数需要用到LOG函数，EXCEL的LOG函数有两个参数，第一个参数是需要求对数的数，在这里是终值除以现值的结果；第二个参数是底数，在这里是1加上回报率，求得的结果是10。
（二）年金问题
上面讲的实际上都是单笔现金流的计算，相对比较简单，我们甚至都不需要用到EXCEL的财务函数。但我们在实际中更多碰到的是多笔现金流的计算问题，比如说未来十年每年存100元，存款利率是4%，那么十年后这些现金流的终值是多少？或者说，未来十年每年要支付100元，投资回报率是4%，那么现在需要准备多少钱投资使得十年后余额刚好为零？对于多笔现金流问题，我们需要把每笔现金流的现值和终值都计算出来然后再加总得到最后的现值和终值。每笔现金流的数量可能相等也可能不相等，之间的时间间隔也可能相等或不相等，如果每笔现金流数量相等且现金流间的时间间隔相等，这类特殊的多笔现金流问题就称为年金问题，它是多笔现金流问题的一种简化版本。下面我们先看看年金问题的相关计算，然后再来分析一般的多笔现金流问题。
回顾上面的讲的内容，对于单笔现金流问题，我们只需要关心四个变量，分别是现值PV、终值FV、回报率R以及期数N，但对于年金问题，由于涉及到多期的现金流，还需要增加一个变量，也就是每期数量相等的现金流，我们一般用PMT表示。年金问题一般就是已知这五个变量中的四个变量，求另外一个变量。根据现金流发生的时间点，我们可以把年金分为两类，一类是普通年金，它的现金流发生每期期末；另一类是期初年金，它的现金流发生在每期期初。下面我们看看如何具体使用EXCEL来解决年金问题。在这个例子里，总共有十个表格，每个表格分别有五个项目：现值、回报率、期数、每期现金流和终值，每个表格我们都是已知其中四项，需要求另外一项。左侧的五个表格是普通年金，右侧的五个表格是期初年金。我们首先来看一下求终值的情况，这里我们要介绍EXCEL的第一个财务函数FV函数，FV函数可以求解普通年金和期初年金的终值，它的参数有五个，分别是年金的回报率、期数、每期现金流、现值以及是否为普通年金，为0表示是普通年金，为1表示是期初年金。五个参数里，前三个参数是必需的，后两个参数是可选的，如果不填，则默认现值为0，且为普通年金。我们可以看到，对于现值是500、回报率为8%、期数为10、每期现金流为100的普通年金，它的终值是2528.12元。
需要注意的是，公式中现值、每期现金流和终值的符号一定要输入正确，一般来说，现金流出用负号，现金流入用正号。因为现值和终值现金流动的方向相反，所以这两个值的符号总是相反的，现值为正则终值为负、现值为负则终值为正。在确定了现值的符号后，需要确定每期现金流的符号，如果两者现金流动方向相同，就同号，否则就需要用相反的符号。在这里，因为我们假设期初投资500元现金、每期再投资100元现金，现金都是流出的，所以现值和每期现金流都为负号；期末我们会收回现金，所以终值的符号是正号。现金流符号弄错是年金计算中经常会犯的一个错误，它会导致计算结果出现很大的偏差，所以大家在输入公式里一定要确保现金流的符号是正确的。同样的，我们也可以用PV函数计算年金的现值、RATE函数计算年金的回报率、PMT函数计算年金的每期现金流、NPER函数计算年金的期数，从而可以用年金问题中已知的四个值求第五个值。对于期初年金，它的计算公式和普通年金的唯一区别是，TYPE参数要设为1，表示它的现金流发生在期初。大家可以看看右侧这五个表格的示例，我这里就不重复讲了。
（三）一般现金流一
好，上面我们讲过年金要满足两个条件，一个是每笔现金流数量相等，第二是现金流间的时间间隔也要相等，现实中这两个条件并不一定都能满足，如果不能满足，我们就不能使用上面讲到的求解年金问题的方法和函数。我们还是分两种情况来讨论，第一种情况是每期现金流不相等但时间间隔仍然相等，第二种情况是每期现金流和时间间隔都不相等，两种情况分别需要不同的EXCEL函数来解决。
我们先看第一种情况，如果每期现金流数量不相等但是现金流间的时间间隔仍然相等，这时候可以分别用NPV函数和IRR函数来求解现金流的现值和内部回报率。我们来看一个例子，在表格中总共有五笔现金流，分别从第一期到第五期，现金流的折现率是10%，现在要求这些现金流的现值。有两种方法，一种是传统的求解方法，首先算出每笔现金流的现值然后再加总，每笔现金流的现值可以用现金流除以1加上折现率的期数次方来计算，然后再用SUM函数求和就可以了。第二种方法就是使用NPV函数，NPV函数有两种参数，第一个参数是折现率，这里是10%；第二个参数是现金流金额，在这里是G5到G9单元格，算出来的结果和传统方法是一致的。需要注意的是，虽然这个函数叫NPV函数，NPV也是净现值的意思，但是这个函数并不是求净现值的。我们知道净现值的意思是项目未来的现金流现值减去项目的初始投资，而EXCEL中的NPV函数只是算出了现金流的现值，而没有考虑初始投资，如果想计算项目真正的净现值，还需要从NPV函数的计算结果中减掉初始投资。
好，接着我们第二个表格，这里共有六笔现金流，在时刻0有一笔现金流出为800元，可以理解为项目的初始投资，在之后五期分别有现金流入，求项目的内部回报率，可以使用IRR函数来求解。IRR函数有两个参数，第一个参数是项目的现金流，需要注意的是现金流必须按照顺序排列并且第一笔现金流必须是初始投资，由于初始投资是现金流出所以符号必须是负号，这里现金流就是G17到G22单元格。第二个参数是对内部回报率的估计值，因为EXCEL使用迭代计算的方式来求解内部回报率，所以必须要有一个初始值，这里填的估计值就是这个初始值。这个参数是可选的，一般不需要填，默认是10%。对于常见的现金流模式，一般只有一个内部回报率，所以填什么估计值最后的计算结果都是一样的，但是对于那些发生了多次现金流方向变化的现金流，比如最开始现金流出、然后现金流入、之后又现金流出，这种模式下可能会存在多个内部回报率，这时候填不同的初始值可能会有不同的计算结果，这种情况我们在后面讲资本预算的时候再详细讲。我们这里的现金流模式只发生了一次现金流动方向的变化，就是由现金流出转为现金流入，所有只会有一个内部回报率，第二个参数我们可以直接省略，算出来的内部回报率是19.54%。我们可以用NPV函数来验证一下我们的计算是否正确，我们知道内部回报率是使得项目的净现值为零的折现率，所以我们只需要把计算的内部回报率代入计算项目的净现值，如果得到的结果是零，就说明我们内部回报率的计算是正确的。为了计算项目的净现值，需要用G17单元格的值也就是初始投资，加上第一到第五期现金流的现值，这个现值可以用NPV函数计算。在NPV函数中代入我们计算的内部回报率，然后代入G18到G22单元格的现金流，算出的现值再加上初始投资，得到的结果正好为零，说明我们内部回报率的计算是正确的。这里也顺便为大家演示了使用NPV函数计算项目净现值的方法，这个我们在资本预算里还会反复用到。
（四）一般现金流二
好，下面我们看最后一种一般现金流模式，也就是每期现金流和现金流时间间隔都不相同的模式，这种模式最为复杂，但也可以用EXCEL的财务函数比较容易的解决，主要是两个函数，一个是XNPV函数，一个是XIRR函数，可以很明显看到这两个函数只是NPV函数和IRR函数的变形，可以专门用来解决时间间隔不相等的现金流。我们首先来看XNPV函数，XNPV函数有三个参数，第一个参数是现金流的贴现率，这个和NPV函数中的贴现率是一样的；第二个参数是一系列现金流，需要注意这个参数和NPV函数中的相同参数不太一样，前面我们讲了，要用NPV函数计算净现值，需要手动把初始投资加上去，NPV函数默认的第一笔现金流并不是初始投资；而XNPV函数的第一笔现金流可以是初始投资，只需要在现金流前加上负号就可以了。第三个参数是日期参数，它是一系列现金流发生的时间，其中最先发生的时间就是初始投资的时间，注意日期可以按照任意顺序排列，只要和相应日期的现金流对上就可以了。另外日期必须要使用EXCEL的日期格式，不能是文本格式，否则会有错误。在EXCEL中输入日期时有一个技巧，就是在输入完年份后按减号或者斜杠键再接着输入月份再按减号或斜杠再输入日期，这样输入的数据会自动变成日期格式。我们看一个简单的例子：在表格中总共有五笔现金流，其中第一笔现金流是初始投资，所以用负号表示，现金流贴现率是9%。在XNPV函数中，第一个参数引用G2单元格，也就是现金流的贴现率；第二个参数引用G5到G9单元格，也就是所有五笔现金流，注意这里直接包含了初始投资；第三个参数引用F5到F9单元格，也就是现金流所发生的日期，我们可以看到现金流的现值是2086.65。
我们再来看一XIRR函数，和XNPV函数类似，它可以求解带有日期的现金流的内部回报率。它也有三个参数，第一个参数是一系列现金流，其中第一笔现金流如果是初始投资要用负数表示；第二个参数是和现金流对应的日期，注意日期的输入方式和我们刚才讲过的一样；第三个参数是对内部回报率的估计值，和IRR函数中的对应参数一样，一般不需要填。我们仍然使用上面的表格中的数据来计算内部回报率，XIRR函数现金流参数引用G5到G9单元格，第二个日期参数引用F5到F9单元格，算出来现金流的内部回报率是37.34%。
二、资本预算
好，上面我们讲完了货币时间价值的相关计算，介绍了几个常用的财务函数，下面我们讲一下资本预算的相关内容。所谓资本预算是指通过对项目的现金流进行分析，使用一些评价指标来判断项目投资价值的过程。资本预算又分为几种情况，第一种是对单一项目进行评价，不和其它项目做比较，单纯看项目本身能否提升公司价值；第二种是互斥项目的比较，所谓互斥项目是指几个项目里只能投资其中一个，不能同时都投资，这时候就需要对各个项目的回报指标进行分析和比较；第三种是独立项目，也就是项目之间是相互独立的，投资一个项目不影响投资另外的项目，但是由于企业的资本并不是无限的，所以要考虑企业资本限额的影响，尽量投资那些能够最大程度上增加公司价值的项目。下面我们分别来讲这三种情况：
(一)单一项目评价
我们首先来看单一项目评价指标。实践中常用的项目评价指标有五个，分别是净现值、内部报酬率、回收期、贴现回收期和盈利指数，下面我们一个一个来讲。因为净现值和内部报酬率的计算方法我们之前已经讲过了，这里就不再重复了，这里我们只看一看如何使用净现值和内部报酬率来对项目进行评价。对于净现值，如果项目的净现值大于零，则可以投资该项目，反之净现值小于等于零，则不应该投资该项目。因为净现值实际上衡量的是项目为公司新增的价值，如果净现值小于等于零，那么这个项目就不能为公司带来价值，甚至会减少公司的价值，所以不可以投资。对于内部报酬率，如果内部报酬率大于项目的资本成本，则可以投资，反之小于或等于资本成本，则不应该投资。这是因为项目的资本成本通常衡量的是投资该项目的机会成本，如果项目的内部报酬率小于资本成本，说明还有其他回报率更高的项目，那么就不应该投资这个项目。对于单独一个项目的评价，净现值和内部报酬率的评价结果是相同的，如果接受就都接受，如果拒绝就都拒绝，这是因为内部报酬率是项目净现值恰好为零的回报率，如果净现值小于零，说明资本成本肯定是大于内部报酬率的，因为资本成本更大，项目的现值就会更小、无法覆盖初始投资，导致净现值为小于零，应该否定项目；反过也一样，如果净现值大于零，则资本成本会小于内部回报率，应该接受项目。
我们来看一个例子，在这个例子里总共有两个项目，项目A和项目B，每个项目有五笔现金流，其中第一笔现金流是初始投资，用负数表示。假设项目的资本成本是10%，现在要求两个项目的净现值和内部回报率。求净现值和内部回报率的方法，我们之前都已经介绍过了，这里直接调用函数就可以了，算出来两个项目的净现值分别为157.64和98.35，内部回报率为14.49%和11.79%，因为两个项目的净现值都大于零，并且内部回报率都大于资本成本，所以这两个项目都是值得投资的。
接下来，我们来看一看盈利指数，盈利指数的计算方法比较简单，就是用项目未来现金流的现值除以项目的初始投资，如果大于一，项目就值得投资；如果小于等于一，就不值得投资。这个实际上和净现值的判断准则是一致的，如果净现值大于零，那么净现值大于初始投资，那盈利指数也会大于一；如果净现值小于等于零，净现值就小于等于初始投资，盈利指数也会小于等于一。对于AB两个项目，我们可以先用NPV函数算出未来现金流的现值然后再除以初始投资的绝对值，得到的结果就是盈利指数，我们可以看到项目A的盈利指数是1.08，项目B的盈利指数是1.05，都大于一，所以都是可以接受的。
接下来我们看看投资回收期，投资回收期指收回所有初始投资的时间，比如某个项目的初始投资是三千元，未来三年每年收回现金一千元，那么需要三年收回这个项目的全部初始投资，那么这个项目的投资回收期就是三年。现实中投资回收期通常不会是整数，而是一个整数加一个小数，所以我们在计算的时候也会把这两部分分开计算，下面我们结合具体例子来讲：还是AB两个项目，两个项目的初始投资都是2000元，但是两个项目的收回现金流的模式并不一样，项目A在第一年底就收回了一千元，第二年底就收回了1800元，第三年底就收回了2400元，所以项目A的投资回收期肯定小于三年大于两年；项目B回收现金的速度就更慢一些，第一年收回了200，第二年收回了800，第三年收回了1600，直到第四年收回了2800覆盖了初始投资，所以回收期应该在三年和四年之间。如果我们要用EXCEL来计算投资回收期，应该怎么做了？很遗憾EXCEL并没有直接计算投资回收期的函数，所以需要我们自己来编写公式，不过也比较简单，我们来看一下。
为了计算投资回收期，我们可以做一个辅助列，也就是把项目截止到目前已经收回的累计现金流单独计算出来，比如说对于A项目，最开始的累计现金流是负两千，也就是初始投资；第一年末变成了负一千，因为这一年收回了一千的现金流，依次类推，第二年累计现金流为负两百，第三年变成了四百，可以看到，到第三年末我们已经收回了全部初始投资，所以回收期应该在两年到三年之间，关键是这不到一年的时间到底有多长？A项目到第二年末还有两百的投资没有收回，而第三年项目的现金流是六百，所以在第三年收回这两百投资的时间应该是两百除以六百等于三分之一，约等于0.33。假设我们把累计现金流最后一次为负的年份记为T，当年的累计现金流为\(CCF_T\)，下一年的现金流为\(CCF_{T+1}\)，那么我们可以把投资回收期的计算公式表示为：
对于A项目，累计现金流最后一次为负的年份是第二年，所以T=2；当年的累计现金流\(CCF_2=-200\)，下一年的现金流\(CF_3=600\)，所以A项目的投资回收期是二加上负两百的绝对值除以六百，等于2.33年。
在EXCEL中计算投资回收期，只需要用EXCEL函数把上面的公式表示出来就可以了。首先找到累计现金流最后一次为负的年份，这里可以使用COUNTIF函数，选定H20到H23单元格，筛选条件是小于零，也就是从第一年开始累计现金流中的负数个数，计算结果为二，所以累计现金流最后一次为负应该为第二年；然后我们可以使用INDEX函数来查找第二年的累计现金流以及第三年的现金流，在G27单元格，输入INDEX函数，在H20到H23单元格中查找，行数就是刚刚查找的年份第二年，得到的结果就是项目第二年的累计现金流；同样，我们可以查找第三年的现金流，选定G20到G22单元格，行数为第二年加一，也就是3，得到第三年的现金流为600。最后我们使用计算投资回收期的公式，就可以算出项目的投资回收期了。使用同样的方法，我们也可以计算项目B的投资回收期，大家可以在课后自己尝试一下。
好，前面讲完了怎么用EXCEL计算项目的投资回收期，下面我们比较快的过一下贴现回收期。贴现回收期的计算和回收期基本一样，唯一区别在于贴现回收期考虑了货币时间价值，会根据贴现率计算项目现金流的现值，在这个现值的基础上再计算项目的回收期。在这个表格里，第二列是项目A的现金流，第三列是现金流的现值，等于现金流除以1加上贴现率的年数次方，贴现率这里引用G10单元格的值，也就是10%。我们可以看到，H35单元格的值就等于现金流1000除以1加上10%的年数次方，也就是一次方，等于909.09，依次类推可以计算出各期现金流的现值。根据现金流的现值，我们可以计算累计的现金流现值。算出来累计现金流现值，就可以计算项目的贴现回收期了，计算方法和上面讲的计算投资回收期的方法一模一样，这里就不重复了，大家看看公式就能明白。
(二)互斥项目评价
好，上面我们讲完了单一项目的五个评价指标，下面我们再来看看互斥项目的评价。所谓互斥项目是指几个项目里只能投资其中一个，不能同时投资多个项目，这种情况下，我们需要根据一些评价指标对多个项目进行选择，选择投资回报最好的项目。最常用的评价指标还是净现值和内部回报率，但是对于互斥项目评价来说，净现值指标和内部回报率指标有时会得出相反的结论，净现值高的项目可能内部回报率低，内部回报率高的项目可能净现值低，这会给我们的投资判断带来一些问题。之所以会出现这样的问题，是和内部回报率指标的一些特点分不开的，我们一个一个来讲：
内部回报率的第一个特点是它不受项目规模大小的影响，相反净现值会受到项目规模大小的影响。比如说对于两个项目X和X1，X1项目的每期现金流只是X项目的现金流乘以100，使用同样的贴现率计算净现值，X1项目的净现值是X项目的一百倍，但是两个项目的内部回报率却是一样的，都是41.04%，所以从内部回报率角度两个项目的回报一样，但从净现值角度，X1项目要好的多。内部回报率的第二个特点是它假设了项目的现金流可以以内部回报率进行再投资，这个假设通常不符合实际。比如对表格中X项目和Y项目，初始投资都是1000元，X项目未来五年每年收回五百，Y项目在第五年末收回四千，我们计算两个项目的净现值和内部回报率会发现，X项目的净现值要小于Y项目的净现值，但是X项目的内部回报率却要大于Y项目的内部回报率。之所以会出现这种情况，是因为X项目每年都可以收回现金流，从而可以进行再投资，而Y项目只在第五年末才收回现金流，没法进行再投资。X项目的再投资回报率在计算净现值时，就是10%，也就是贴现率；但在计算内部回报率时，就是41.04%，显然这么高的再投资收益率是不符合实际的，这个是大家使用内部回报率的时候需要注意的。
内部回报率的第三个特点是可能会出现有多个或者没有内部回报率的情况。一般来说，我们的投资现金流是最开始有一笔初始投资，是负的现金流出，然后不断收回现金，是正的现金流入。整个现金流只发生一次符号变化，也就是从最开始的初始投资的负现金流出变成之后的正的现金流入。这种现金流我们一般称为常规现金流，常规现金流有且仅有一个内部回报率，但对于非常规的现金流，就有可能出现多个内部回报率或者没有内部回报率，这时候就不适合用内部回报率来评价项目了。我们来看一个例子，在表格中有P1，P2和P3三个项目，每个项目有六期现金流，最开始的现金流是初始投资。对于P1项目，只有最开始的初始投资是负数，剩下的现金流都是正数，这个就是常规现金流；而对于P2和P3两个项目，除最开始的现金流出以外，末尾最后一期还有一笔现金流出，现金流的符号由负号变成正号再变成负号，发生了两次符号变化，这就是非常规现金流。在下面的表格里，我们列出了从1%到30%的贴现率，计算不同贴现率下三个项目的净现值，然后以贴现率为横轴，以净现值为纵轴做图，这个图就叫做净现值曲线图。最上面的这个图是P1项目的净现值曲线，我们可以看到它的净现值是一条单调递减的曲线，从左上向右下延伸，
这条曲线与X轴交汇的点是净现值为零的点，也就是内部回报率，我们可以看到常规现金流对应的这种单调递减的净现值曲线显然只会有一个内部回报率。而对于P2项目，它的净现值曲线先递增再递减，和X轴有两个交汇点，对应两个内部回报率；对于P3项目，它的净现值曲线还是先递增后递减，但是全部曲线都位于X轴以下，和X轴没有交汇，这样的项目就没有内部回报率。因此，我们在计算项目的内部回报率时，如果是常规现金流，就可以直接调用IRR函数就可以了，但是对于非常规现金流，就不太适合使用内部回报率来评价了。
(三)独立项目评价
好，最后让我们来看一个独立项目的评价。对独立项目，项目间是相互独立的，投资一个项目不影响投资另外的项目，可以同时投资多个净现值大于零的项目。理想情况是，公司可以投资所有净现值大于零的独立项目，但是企业的资本并不是无限的，我们的投资受到预算的限制，所以就要在有限的资本的情况下，尽量选择那些使得总的净现值最大的项目。比如说表格总共有五个项目，净现值都大于零，都值得投资，但是我们只有2000的资本限额，总投资不能超过2000，这时候我们应该选择那几个项目，使得这些项目总的净现值最大？
为了解决这种问题，我们首先需要计算各个项目的盈利指数，用项目的现值除以项目的初始投资，也等于1加上项目的净现值除以项目的初始投资，我们可看到计算出来的五个项目的盈利指数中，B项目的最大为1.48，A项目次之是1.42，C项目再次之是1.38，D项目倒数第二是1.33，E项目最小是1.2。为了求特定资本限额下使得总净现值最大的项目组合，我们要从盈利指数最大的项目开始，因为盈利指数越大，项目的盈利性越好，对资本的利用率越高。所以我们先从B项目开始，单独一个B项目的总投资是1000，没有超过2000的限额，所以应该继续增加项目；然后我们把盈利指数第二大的A项目加上，总投资达到了2200超过了2000，所以这个组合无法实现，哪怕A项目的净现值是最大的，我们也必须要放弃；然后我们在B项目的基础上加上C项目，总投资是1800没有超过200，还可以加项目；然后我们加上D项目，总投资达到了2250超过了2000的限额，没法实现，所以D项目也要放弃；最后我们加上E项目，总投资刚好是2000，总净现值是820，这就是在2000的资本限额下使得总的净现值最大的项目组合。