财务预测与估值建模之四：资本成本计算

今天我们开始第四节课程的学习，在这一节课程里我们将讲解资本成本有关的理论和计算。所谓资本成本，我们可以把它简单理解为企业的融资成本，融资有两种方式，一种是债权融资，像银行借款、发行债券等等；另一种是权益融资，即公司通过让渡自己的股权获得融资，像初创企业获得风险投资、或者公司第一次公开发行成为上市公司等等都是权益融资。两种融资方式自然对应着两种融资成本，一种是债权成本，像银行贷款的利率、债券的票面利率等等都可以算作债权融资成本；另一种是股权成本，或者叫权益成本，这个成本可能就没有债权融资成本那么直接，像银行贷款和债券的利率都可以直接观察到，但是权益成本必须要通过计算得到，至于如何计算，我们在后面再讲。知道两种融资的成本后，要计算公司总的融资成本就需要把债权与股权融资的成本进行加权平均，这样计算出来的成本就叫加权平均资本成本，有时候也用英文简称为WACC，它体现了企业总的融资成本。

资本成本在做资本预算或者企业估值时必须要用到，可以说是我们在做财务建模时最常用到的概念之一。这节课程里，我们将详细的讲解资本成本的理论和计算，首先我们将介绍如何计算公司的权益成本，有三种方法，分别是戈登模型、H模型和资本资产定价模型，也叫做CAPM模型。然后我们讲解如何计算企业的债权融资成本，最后我们讲一下如何计算企业的加权平均资本成本。

一、股权融资成本

大家对债权融资的成本都比较了解，比如说我在银行借款一百万，约定年利率为6%，那么这6%就是我的债权融资成本。但是对股权融资，并没有这样一个可以直接观察到的数值作为我们的股权融资成本，比如初创企业在获得风险投资时，核心问题是风险投资投多少钱获得公司多少的股权，比如机构投1个亿获得公司10%的股权，那么这个企业的估值就是10个亿，这里面并没有看到什么权益融资成本。同样当一个公司第一次公开发行的时候，大家最关心的股票定价多少，也没有权益融资成本什么事。然而，虽然我们在做权益融资的时候，通常不会直接提到权益融资成本，但实际上权益融资成本是隐藏在整个融资过程中的。当风险投资在投资企业，或者你去购买一家上市公司的股票的时候，都会有一个预期回报率，也就是说投资的回报率至少要超过我的预期回报率，这项投资才是值得的，这个预期回报率是我们对整个投资要求的最低回报，或者叫必要回报率。有了这个必要回报率后，我们就可以判断企业的估值，决定我们要投资多少。所以说，虽然我们直接观察不到权益融资成本，但它仍然构成了一个投资项目的基础，决定了我们是否去投资。

因为我们没办法直接观察到权益融资成本，所以我们需要通过其它数据来计算它。实践中常用的方法主要有两个，一个是使用戈登模型以及它的变种，另一个是使用资本资产定价模型。在这里由于时间限制，没有办法给大家详细讲解这两个模型的原理还有推导，大家如果对背后的原理比较感兴趣，可以去看一下相关的金融学书籍，一般都会有介绍。我首先来讲戈登模型。戈登模型本来是用来估值或者说计算公司股票价值的，但通过适当变换也可以用来计算企业的权益成本。假设公司上一年的股利为，公司股利的增速为，公司的权益成本为，那么公司的股票价值$P=D(1+g)/(r-g)$。假设我们已经知道公司股票的价格，我们可以利用戈登模型反过来求公司的权益成本，简单变换以下，就可以知道公司的权益成本$r=\frac{D(1+g)}{P}+g$，因为D乘以1加g就是公司下一年的股利，我们可以用D1表示，股价是现在的值，所以我们用P0表示，那么公司的权益就等于：

$$ r=\frac{D_1}{P_0}+g=dividend \ yield + g $$

我们可以看到公司的权益成本等于公司明年的股利除以公司现在的股价再加上预期的股利增长率，而其中D1除以P0实际上是预期的股息率，因此也可以说公司的权益成本等于公司的预期股息率加上公司的预期股利增速。可以看到公司的权益融资成本受到几个因素的影响，一个是股利，如果公司支付的股利越高，权益融资成本越高；第二个是股价，公司股价越高，就会导致股息率越低，可以降低公司的权益融资成本；第三个是公司股利的预期增速，预期增速越大，公司的权益融资成本越高。这个道理实际上比较好理解，公司的预期增速越快，公司股权的预期价值越高，那么现在让渡股权的代价就越高，所以权益融资成本也越高。

下面我们来看一个例子：在表一中，公司目前的股价是80元，目前的股利是3元，预期的股利增长率是12%，那么根据戈登模型公司的权益成本就是用目前的股利乘以1加上股利增长率除以目前的股价再加上预期的股利增长率，等于16.2%。我们可以看到戈登模型使用起来比较简单，可以方便我们比较快的来估算权益成本。但是戈登模型也有一定的局限性，它假设公司股利的增长率是固定的，这对于那些已经处于成熟阶段、增长率已经基本稳定的公司是适用的，但对于尚处于高速增长阶段，增长率并不稳定的公司就不太适用了。现实中公司在初创时期的增长率是比较高的，然后慢慢进入成熟期，增长率逐渐下降，最终稳定在一个行业的平均水平。为了更好的描述这种股利增长的模式，我们可以对戈登模型进行一下扩展，允许增长率发生变化，从最开始的高速增长阶段的短期增长率逐渐过渡到低速增长阶段的长期稳定的增长率，这个扩展的模型我们称为H模型。

我们可以看一下这个H模型的图示，图中横轴是时间，纵轴是股利增长率，股利增长率从15%的高点开始逐渐线性下降，在四年时间里下降到3%的长期增长率，这个长期增长率将一直持续下去。假设公司股利的短期的较高的增长率是GS，在一段时期内逐渐线性递减到一个长期的较低的增长率GL，这个时期的长度假设为T，公司上一年的股利为D0，公司的权益成本是R，那么公司股票现在的价值P0就等于：

$$ P_0=\frac{D_0(1+g_l)}{r-g_l}+\frac{D_0H(g_s-g_l)}{r-g_l}=\frac{D_0}{r-g_l}[1+g_l+H(g_s-gl)] $$

这里面的H等于高速增长期的长度T除以二，比如过渡期是四年，那么H就等于二。通过把这个公式做简单的变换，我们就可以看到公司的权益成本R等于：

$$ r=\frac{D_0}{P_0}\cdot[(1+g_l)+H(g_s-g_l)]+g_l $$

我们可以看到，假设GS等于GL，也就是只有一个股利增长率，那么GS减GL就等于零，权益成本就等于D0除以P0乘以1加上GL最后再加上GL，这个和戈登模型是一样的，说明戈登模型只是H模型的一个特殊情况。

我们看一个例子，在表2中有五个数据，分别是公司目前的股价P0等于30，目前的股利D0是0.75，短期的增长率GS是10%，长期的增长率GL是5%，以及高速增长阶段T是五年。我们可以直接代入H模型的公式中计算，得到公司的权益成本是7.94%。

好，上面我们讲完了如何使用戈登模型以及H模型来计算公司的股权融资成本，下面我们再来看一下计算权益成本的第二种方法，也就是使用资本资产定价模型计算的方法，这个方法在实践中使用得更多一点，也更加复杂一点，需要大家对资本资产定价模型也就是CAPM模型有一定的了解，因为时间关系，这里我不会和大家具体介绍这个模型的原理和推导，感兴趣的同学可以查一下相关的资料。简单来说，CAPM模型假设企业的权益成本和它的风险成正比，企业的风险越高，它的权益融资成本就越高，而企业的风险又是由这个企业的贝塔值来决定的。贝塔值又叫做贝塔系数，它可以衡量一个证券或者证券组合相对于总体市场的波动性，它绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大。贝塔系数绝对值大于1那么证券价格比总体市场更波动，贝塔系数绝对值小于1那么证券价格的波动性比总体市场更低。假设公司的权益成本是$r_e$，无风险利率是$r_f$，公司的贝塔值是$\beta$，市场收益率是$r_m$，那么根据CAPM模型，公司的权益成本为：

$$ r_e=r_f+\beta(r_m-r_f) $$

根据这个公式，我们可以看到公司的权益成本受三个因素的影响，分别是无风险收益率、企业的贝塔值以及市场收益率，下面我们分别来解释这三个变量的含义以及计算方法。

无风险收益率是指那些在金融市场上，大家公认的违约风险几乎为零的金融产品的收益率，比如说国债的收益率，除非政府倒台，国债是不太可能出现违约的情况的，而政府倒台的几率又非常低，所以我们可以把国债看作是无风险证券，相应的收益率就是无风险收益率。在实际操作中，有时候我们也会使用其它的收益率作为无风险收益率，比如说一年期定期存款利率、最新发行的一年期央票利率、银行间市场七日回购利率等等。在这节课程里，我们使用税前的一年期定期存款利率作为无风险收益率，在我制作这节课程的时候，一年期定存利率是1.5%，也就是说我们使用的无风险收益率是1.5%。

接下来我们看贝塔值，贝塔值衡量一个证券或者证券组合相对于总体市场的波动性，它实际上就是以证券的收益率为因变量，以市场收益率为自变量做线性回归，回归方程的斜率项就是贝塔系数。为了求贝塔系数，我们首先需要明确一些关键的参数，选择不同的参数，会导致贝塔系数有很大的不同。这些参数总共有五个，分别是选择的基准指数、计算收益率的周期、收益率的时间范围、收益率的计算方法以及是否在贝塔值中剔除财务杠杆，下面我们一个一个来看：

第一个是基准指数，因为贝塔值衡量的是证券收益率相对于整体市场收益率的变动情况，但是在现实中我们并不能观察到一个整体市场，所以只能以某些具有代表性的指数来代表整体市场。在国内股票市场，这些指数包括上证综指、深证成指以及沪深300等等，上证综指包含了上海证券交易所全部的上市股票，反映了上交所上市股票价格的变动情况，这也是我们平常在媒体上最常听到的指数；深证成指是从深圳证券交易所挂牌上市的所有股票中抽取具有市场代表性的500家上市公司的股票组成的指数，它大体上反映了深交所上市股票价格的变动情况；沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300支A股作为样本编制而成的成份股指数，它覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性。在实践中计算国内企业的贝塔值时，这三个指数都可以采用，我们这节课程里采用上证综指作为基准指数。第二个是计算收益率的周期。根据计算周期的不同，我们可以有日收益率、周收益率、月收益率和年收益率。在计算贝塔值时，我们一般使用周收益率。第三个是收益率的时间范围，这个范围可长可短，一般来说最好能有一年的收益率，对应到周收益率大致是50周左右，我们这里使用100周的收益率，也就是大致两年时间里证券的收益率数据。第四个是收益率的计算方法，收益率有两种计算方法，一种是普通收益率，它是用每个时间区间最后一个交易日的收盘价除以前一个时间区间里最后一个交易日的收盘价再减去一，比如日收益率就是用股票每天的收盘价除以前一个交易日的收盘价再减一，周收益率就是用每周五的收盘价除以上一个周五的收盘价再减一，月收益率就是用每个月最后一个交易日的收盘价除以前一个月最后一个交易日的收盘价再减一。另外一种收益率是对数收益率，它用每个时间区间最后一个交易日的收盘价除以前一个时间区间里最后一个交易日的收盘价再取自然对数。在这节课程里，我们使用普通收益率。

第五个是否要剔除财务杠杆。我们都知道贝塔值是衡量股票的系统性风险的，但是它会受到公司的财务杠杆的影响，财务杠杆也就是公司的负债除以所有者权益的比值，这个值越大，公司的财务杠杆就越大，公司的风险就越高，相应的贝塔值也会越高。当我们在比较不同公司的贝塔值的时候，由于不同公司的资本结构和财务杠杆不同，就没法直接比较了，这时候就需要从公司的贝塔值中剔除财务杠杆的影响，让资本结构和财务杠杆不同的公司的贝塔值可以相互比较。至于如何剔除财务杠杆，我们在后面讲贝塔值的计算的时候再讲。

好，接下来让我们看看具体怎么计算贝塔值。第一步我们要找到想要计算贝塔值的股票以及基准指数的价格数据，这个在一般的炒股软件中都可以比较方便的找到。这时候我们要决定选择那个基准指数、计算周期是多少、时间范围有多长以及使用普通收益率还是对数收益率。我们结合具体的例子说明一下，试着求一下浦发银行这支股票的贝塔值。表格中前两列是序号和日期，日期范围是从从2017年6月30号到2019年6月21号总共101周，因为如果我们要求17年7月7号那一周的收益率，我们需要知道上一周的收盘价，所以这里需要列出17年6月30号的价格数据。第三列和第四列分别是上证指数和浦发银行在每周周五的收盘价。第五列是上证综指的收益率，这里我们使用普通收益率并且用百分数表示，所以用每周的收盘价除以上一周的收盘价乘以100再减去100，得到每周用百分数表示的普通收益率。我们可以看到在7月7号那一周上证指数的收益率是0.7997%。同样，第六列显示的是浦发银行的周收益率，17年7月7号那一周的收益率是-0.3953%。这时候我们就把浦发银行和上证指数的周收益率计算出来了，为了后面计算的方便，我们可以把两个收益率数据命名一下，选中上证综指的收益率数据在上面点右键，选择定义名称，然后在名称栏输入M，同样选中浦发银行的收益率数据在上面点右键，选择定义名称，然后在名称栏输入E，这样我们在之后的公式里就可以分别输入M和E代表这两个收益率数据了。

有了浦发银行和上证指数的周收益率数据，我们只需要根据公式把贝塔值计算出来就可以了。假设想要求贝塔值的证券的收益率是$r_e$，市场收益率是$r_m$，收益率的方差用$\sigma$表示，两个收益率的相关系数用$\rho$表示。那么证券的贝塔值等于两个收益率之间的协方差除以市场收益率的方差，因为两个收益率的协方差等于他们之间的相关系数乘以证券收益率的标准差再乘以市场收益率的标准差，我们把这个关系代入贝塔值的计算公式，分子分母都有市场收益率的标准差，可以约掉，所以证券的贝塔值也等于两个收益率之间的相关系数乘以证券收益率的标准差再除以市场收益率的标准差，用这两个公式都可以计算贝塔值。首先我们用协方差公式来算，需要调用EXCEL的协方差和方差函数，这里的M和E是我们之前做的命名，M表示市场收益率数据，E表示浦发银行的收益率数据，分子是两个收益率之间的协方差，分母是市场收益率的方差，算出来的结果是0.6760。第二种方法需要用到相关系数函数与标准差函数，用两个收益率之间的相关系数乘以浦发银行收益率的标准差再除以市场收益率的标准差，得到的结果也是0.6760，和上面的计算结果一样。至于第三种方法，前面我们也讲过，以证券收益率为因变量、市场收益率为自变量做线性回归，回归方程的斜率项就是贝塔值，所以我们这里可以直接用EXCEL的SLOPE函数计算回归方程的斜率，先输入因变量，也就是浦发银行的收益率，再输入自变量，也就是市场收益率，算出回归方程的斜率，同样是0.6760。这三种方法是等价的，大家在计算贝塔值选择任一种方法即可。

在计算出贝塔值后，我们有时需要对它进行一些调整，主要有两种调整：第一种调整是，很多分析师认为贝塔值有一种均值回归的倾向，在长期里会逐渐向一靠近，如果一支股票的贝塔值大于一，那么在长期里它会慢慢减小最后接近一，反之，如果一支股票的贝塔值小于一，在长期里它会逐渐增加最后也会接近一。所以为了更好的估计一支股票长期里的贝塔值，我们可以对它进行一下平滑处理，假设平滑系数是$\alpha$，回归计算出来的贝塔值是$\beta_{reg}$，调整后的贝塔值是$\beta_{adj}$，那么调整后的贝塔值：

$$ \beta_{adj}=(1-\alpha)\beta_{reg}+\alpha\cdot1 $$

调整后的贝塔一般会比调整前的贝塔更接近一。在实务中，我们最常使用的阿尔法的值是0.33，那么一减阿尔法就是0.67，所以调整后的贝塔值就等于0.67乘以调整前的贝塔值再加上0.33。

第二种调整就是我们之前说的剔除贝塔值中的财务杠杆。为了让资本结构和财务杠杆不同的公司之间可以相互比较，我们需要从公司的贝塔值剔除财务杠杆的影响。假设调整前的贝塔值$\beta_l$，公司的债务价值是D，公司的权益价值是E，那么剔除财务杠杆后的贝塔值：

$$ \beta_u=\frac{\beta_l}{1+D/E} $$

接着上面的例子，我们首先对贝塔值做平滑，假设阿尔法等于0.33，那么调整后的贝塔值就等于0.67乘以0.676再加上0.33等于0.7829，可以看到这个值比原来的贝塔值更加接近一。其次，我们可以剔除贝塔值中的财务杠杆，我们这里假设负债的权益的比值也就是D除以E等于0.5，那么剔除财务杠杆后的贝塔值就等于0.676除以1加上0.5等于0.4507，可以看到这个值比之前的贝塔值要小，这点也不难理解，因为剔除了公司的财务杠杆也就排除以公司财务风险对公司整体风险的影响，从而公司的风险水平会下降，所以贝塔值也会减小。

最后，我们再来看一下这里的散点图，图中横轴表示上证指数的周收益率、纵轴表示浦发银行的周收益率，黄色的线是线性回归的拟合线，我们可以看到它的方程是$y=0.676x+0.0128$，可以看到它的斜率项就是我们上面求的贝塔值，贝塔值小于一说明浦发银行的波动程度要小于上证指数的波动程度。

好，上面我们讲完了如何确定无风险收益率和证券的贝塔值，接下来我来看看怎么计算市场收益率。在国内市场，我们一般选取上证指数或者沪深300指数作为基准指数，然后计算它们十年或者五年的年收益率的平均值，作为我们在CAPM模型中使用市场收益率。我们这里为了和上面保持一致，选择十年上证指数的平均收益作为市场收益率。为了计算十年上证指数的平均收益，首先我们需要找到近十年上证指数的年收益率数据，也就是从2009年到2018年上证指数每年的收益率，这个数据在万得上可以比较容易的找到，我这里直接列出来了。为了求这十年的平均收益，只需要使用我们之前讲过的AVERAGE函数，选定C38到C47单元格，算出来上证指数十年的平均收益是7.24%，也就是说我们的市场收益率是7.24%。

好，上面我们计算出来了无风险收益率、贝塔值和市场收益率，CAPM模型的所有参数我们都已经知道了，可以使用模型来计算权益成本了。直接套用上面提到的公式，权益成本等于无风险利率加上贝塔值乘以市场收益率减去无风险利率，无风险利率是1.5%，我们这里使用未经调整的贝塔值也就是0.676，市场收益率是7.24%，算出来的权益成本等于5.38%。

二、债权融资成本

好，上面我们讲完了权益成本的计算，下面我们再来简单看一下债权融资成本的计算，这里主要介绍三种计算债权融资成本的方法，下面我们一个一个来看：

第一种计算债权融资成本的方法最为常用，就是用企业当前的利息支出除以它的平均有息负债，得到就是整个公司平均的债权融资成本。有息负债的意思是带有付息义务的债务，比如在银行的短期和长期借款、应付票据等等，这些负债都需要付出相应的利息，导致利息支出。相反，还有一些负债不需要付出利息成本，比如应付账款等等，就不能算作有息负债。下面我们看一个例子：表格中一有一个公司负债的统计，包括四个科目，分别是短期借款、应付票据、一年内到期的长期负债以及长期负债，首先我们需要计算有息负债，需要把上面四个科目加起来，分别计算出2017年2018年有息负债之和。然后我们用2018年的利息支出除以17年和18年两年有息负债的平均值，算出来的就是我们平均的债权融资成本，等于5.4%。

第二种计算方法是将短期债务和长期债务的融资成本分开来计算，然后再将两个融资成本求加权平均。我们还是用上面的例子中的数据，首先需要分别求出短期和长期债务，短期债务是短期借款、应付票据和一年内到期的长期负债的和，等于12138；长期债务只有一个，就是长期负债，等于9723；总的负债等于短期与长期债务之和，等于21681。然后，我们可以用短期债务除以总负债计算短期债务比例，用长期负债除以总负债得到长期债务比例，分别55.52%和44.48%。实务中，我们通常用一年期定存利率作为短期利率的代表，用五年期定存利率作为长期利率的代表，所以这里的短期利率是1.5%，长期利率是4.75%。最后我们再分别用短期利率乘以短期债务比例，用长期利率乘以长期债务比例再求和，得到总的债权融资成本是2.95%。

第三种计算债权融资成本的方法是，找到和目标公司评级相同的公司债券的收益率来作为目标公司的融资成本。比如说一家公司的信用评级是AA+级，它的大部分负债都是期限为五年的中期负债，那么我们就可以看看市场上评级为AA+级的债券的收益率曲线，比如说这里的表格就是6月28号这一天评级为AA+级的企业债的收益率曲线，对于到期期限是五年的债券，它的收益率是4.3536%，所以我们可以认为目标公司的债权融资成本也是4.3536%。

三、加权平均资本成本

好，上面的我们讲完了如何计算股权融资成本与债权融资成本，最后我们再来看一下怎么计算加权平均资本成本。从字面上就可以看出来，加权平均资本成本是对股权融资成本和债权融资成本做加权平均，权重就是权益和负债的市场价值的比重。需要注意的是，由于债务的利息可以作为费用减少公司的净利润，从而有一定的节税的效果，使得公司实际承担的债权融资成本比它名义上的利率要小一些，这个效应我们在计算加权平均成本的时候也需要考虑。假设公司的权益的市场价值为E，负债的市场价值为D，权益融资成本为$r_e$，债权融资成本为$r_d$，公司的所得税率为T，那么公司的加权平均资本成本WACC就等于：

$$ WACC=\frac{D}{D+E}\cdot r_d\cdot (1-t)+\frac{E}{D+E}\cdot r_e $$

下面我们看一个具体的例子：假设一家公司的权益是7.35%，债权融资成本是3.56%，权益的市场价值是4000，负债的市场价值是6000，那显然总的市场价值就是10000，公司的所得税率是25%，那么根据上面的公式算出来的加权平均资本成本就是4.54%，处于债权融资成本与股权融资成本之间。